В света на музиката има интригуваща връзка с математиката. Питагоровата настройка, древна система за настройка, включва използването на математически формули за изчисляване на интервали. В тази статия ще се задълбочим в очарователните връзки между музиката и математиката, изследвайки математическите аспекти на настройката на Питагор и съответните формули.
Какво е Pythagorean Tuning?
Питагоровата настройка е музикална система за настройка, която се основава на принципа на перфектната квинта. Името си получава от древногръцкия математик Питагор, който открива числените връзки между вибриращите струни и музикалните интервали. В тази система за настройка честотното съотношение за идеалния пети интервал е настроено на 3:2.
Математически формули в настройката на Питагор
Настройката на Питагор включва различни математически формули за изчисляване на честотите на интервали и ноти. Тези формули се основават на принципите на простите съотношения и хармоничните серии.
1. Изчисляване на интервали
Основната предпоставка на настройката на Питагор е изчисляването на интервали въз основа на прости честотни съотношения. Перфектната квинта и октавата са централни за настройката на Питагор и изчисленията включват използването на съотношението 3:2 за перфектната квинта и съотношението 2:1 за октавата.
Формулата за изчисляване на честотата на нота в питагорейската настройка използва перфектната пета като начална точка. Като се има предвид референтна честота на тона, честотата на нотата на определен интервал може да се изчисли по формулата:
f n = f 0 * (3/2) n
където:
- f n = честота на нотата в интервала
- f 0 = еталонна честота на стъпката
- n = брой съвършени квинти или октави от базовата височина
Тази формула позволява прецизно изчисляване на честотите за различни ноти в рамките на системата за настройка на Питагор.
2. Изчисляване на настройката за специфични скали
Настройката на Питагор също включва специфични изчисления за настройка на различни мащаби. В случая на диатоничната гама, съотношенията на големите и малките терци са от решаващо значение. Формулата за изчисляване на съотношението на честотите за голяма терца е:
(5/4) / (3/2) = 5/6
По подобен начин изчислението за честотното съотношение на малка терца може да се изрази като:
(6/5) / (3/2) = 6/10
Тези изчисления са фундаментални при картографирането на интервалите за специфични скали в рамките на настройката на Питагор.
Заключение
Настройката на Питагор предлага завладяващо вникване в пресечната точка на музиката и математиката. Математическите формули, включени в изчисляването на интервалите, осигуряват по-задълбочено разбиране на връзките между музикалните честоти и основните математически принципи. Докато музиканти и математици се ровят в тази завладяваща област, богатите връзки между музиката и математиката продължават да се разкриват.